Die Sätze des Pythagoras

Für viele Philosophen war die Mathematik Ausgangspunkt ihrer Ideen.

Das erste berühmte Beispiel ist Pythagoras.

Überlieferungen zufolge haben sich bereits frühere Philosophen, wie etwa Thales von Milet, mit Mathematik beschäftigt. Konkrete Belege finden sich jedoch erst für Pythagoras.

Mathematiker und Naturphilosoph war Johannes Kepler (1571-1630).
Er beschrieb die elliptische Planetenbewegung um die Sonne und bestätigte so die heliozentrische Theorie von Copernicus.
Kepler war aber auch ein bedeutender Philosoph. Er versuchte, die Gesetze der Natur mit den Ideen der Platonischen Philosophie in Einklang zu bringen.
Keplers Ideen haben dazu beigetragen, die Philosophie von der Theologie zu emanzipieren und sie zu einer eigenen Wissenschaft zu machen. Keplers Ideen haben auch dazu beigetragen, die Philosophie der Naturwissenschaften zu entwickeln.

Ohne Philosophie dringt man niemals auf den Grund der Mathematik.
Ohne Mathematik dringt man niemals auf den Grund der Philosophie.
Ohne beide kommt man auf den Grund von gar nichts.
Gottfried Wilhelm Leibniz

Auch Hermann Weyl (1885-1955) war ein bedeutender Mathematiker und Philosoph, der großen Einfluss auf beide Disziplinen hatte.
Weyl war stark an der Philosophie der Mathematik interessiert und veröffentlichte mehrere Schriften zu diesem Thema. Er betonte, dass Mathematik eine menschliche Schöpfung sei und dass die Wahl der mathematischen Strukturen und Konzepte von den Erfordernissen der Naturwissenschaften und der menschlichen Vorstellungskraft abhängt. Sein multidisziplinärer Ansatz hat es ihm ermöglicht, auf einzigartige Weise zwischen den Welten der Mathematik und Philosophie zu navigieren und bedeutende Beiträge zu beiden zu leisten.

In der Antike war Mathematik ein wesentlicher Bestandteil der intellektuellen Entwicklung der damaligen Gesellschaften. Damals wurden die Grundlagen für viele moderne mathematische Konzepte geschaffen.

Einer der bedeutendsten antiken Mathematiker war Pythagoras von Samos, der im 6. Jahrhundert v. Chr. lebte.
Pythagoras war nicht nur Mathematiker, sondern auch Philosoph und gründete eine einflussreiche Schule, die Pythagoreer. Er und seine Anhänger glaubten an die Macht der Zahlen und ihre Beziehung zur Harmonie des Universums.

Pythagoras war ein antiker griechischer Mathematiker, Philosoph und Gründer der pythagoreischen Schule. Sein genaues Geburtsdatum ist nicht sicher bekannt, aber es wird angenommen, dass er um 570 v. Chr. auf der Insel Samos geboren wurde und um 495 v. Chr. in Metapont in Süditalien starb.

Pythagoras soll Schüler des Thales von Milet gewesen sein und reiste in seiner Jugend nach Ägypten und Babylonien, wo er sich in mathematische und philosophische Studien vertiefte.
Nach seiner Rückkehr nach Griechenland gründete Pythagoras in der Stadt Kroton in Süditalien die berühmte pythagoreische Schule. Diese war nicht nur auf Mathematik beschränkt, sondern umfasste auch philosophische, ethische und religiöse Lehren.
Die Anhänger von Pythagoras, auch Pythagoreer genannt, lebten nach strengen Regeln, die Aspekte wie Gemeinschaftseigentum, Vegetarismus und rituelle Reinheit einschlossen. Die Mitglieder dieser Gemeinschaft betrachteten Zahlen als grundlegende Bausteine des Universums.

Pythagoras wurde vor allem für den nach ihm benannten Satz bekannt, der besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten ist (a² + b² = c²). Nach neuen Erkenntnissen war dieser Sachverhalt aber schon den Babyloniern bekannt.
Pythagoras leistete auch bedeutende Beiträge zur Musiktheorie, die er mit mathematischen Prinzipien begründete.

Pythagoras geriet in Konflikte mit den politischen Führern von Kroton, was dazu führte, dass er und seine Anhänger die Stadt verließen. Es wird berichtet, dass Pythagoras nach Metapont floh, wo er schließlich starb.

Aufgrund der mangelnden schriftlichen Aufzeichnungen aus der Zeit von Pythagoras gibt es viele Legenden und mystische Elemente in seiner Biografie. Einige Quellen behaupten sogar, dass er übernatürliche Fähigkeiten hatte.

Pythagoras hinterließ ein Vermächtnis, das weit über seine Zeit hinausreichte. Seine mathematischen Entdeckungen und philosophischen Lehren beeinflussten zahlreiche nachfolgende Generationen von Denkern und prägten das Verständnis der Welt in Bereichen wie Mathematik, Astronomie und Philosophie.

Das Pythagoreische Theorem ist sein bekanntester Beitrag zur Mathematik. Es besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Längen der beiden anderen Seiten ist (a² + b² = c²).

Die Geometrie besitzt zwei große Schätze:
einer ist der Satz von Pythagoras …”
Johannes Kepler

Die Pythagoreer entdeckten auch die Musik der Sphären, eine Hypothese, die die Bewegung der Himmelskörper mit musikalischen Intervallen in Einklang brachte. Diese Idee war ein Vorläufer der späteren astronomischen Theorien.
Pythagoras und seine Schule befassten sich auch mit Zahlenmystik und geometrischen Figuren. Die Entdeckung irrationaler Zahlen wie der Wurzel aus 2 stellte ihre philosophischen Überlegungen jedoch vor Herausforderungen, da sie im Widerspruch zu ihren Vorstellungen von vollkommenen Zahlen standen.

Obwohl die Pythagoreer zur Zeit des Pythagoras keine mathematischen Beweise, wie wir sie heute kennen, entwickelten, legten sie den Grundstein für die abendländische Mathematik. Ihr Fokus auf die mathematische Struktur und die Bedeutung von Zahlen sowie ihr Streben nach Erkenntnis durch rationale Überlegungen waren wegweisend für die zukünftigen Generationen von Mathematikern und Philosophen.

Archimedes

Inwieweit die großen Mathematiker der Antike von den Pythagoreern Kenntnis hatten und durch sie inspiriert wurden, ist nicht eindeutig belegt.

Euklid

Witz & Weisheit

Neue Wahrheiten entstehen durch Addition:
Voraussetzung + Behauptung + Beweis = Neue Wahrheit
In heutiger Zeit entstehen sie aber zunehmend durch Multiplikation:
Behauptung * Zahl der Gläubigen=Neue Wahrheit

Das Produkt einer Multiplikation mit Null bleibt immer Null, und sei der Multiplikator noch so groß.

Heinrich Heine:
Wie kommt es, dass die Philosophen soviel Vorliebe für die mathematische Form zeigen? Diese Vorliebe beginnt schon mit Pythagoras, der die Prinzipien der Dinge durch Zahlen bezeichnete.

Wie kommt es, dass die Philosophen soviel Vorliebe für die mathematische Form zeigen? Diese Vorliebe beginnt schon mit Pythagoras, der die Prinzipien der Dinge durch Zahlen bezeichnete. Dieses war ein genialer Gedanke. In einer Zahl ist alles Sinnliche und Endliche abgestreift, und dennoch bezeichnet sie etwas Bestimmtes und dessen Verhältnis zu etwas Bestimmtem, welches letztere, wenn es ebenfalls durch eine Zahl bezeichnet wird, denselben Charakter des Entsinnlichten und Unendlichen angenommen. Hierin gleicht die Zahl den Ideen, die denselben Charakter und dasselbe Verhältnis zueinander haben. Man kann die Ideen, wie sie in unserem Geiste und in der Natur sich kundgeben, sehr treffend durch Zahlen bezeichnen; aber die Zahl bleibt doch immer das Zeichen der Idee, nicht die Idee selber. Der Meister bleibt dieses Unterschieds noch bewusst, der Schüler aber vergisst dessen und überliefert seinen Nachschülern nur eine Zahlenhieroglyphik, bloße Chiffern, deren lebendige Bedeutung niemand mehr kennt und die man mit Schulstolz nachplappert. Dasselbe gilt von den übrigen Elementen der mathematischen Form. Das Geistige in seiner ewigen Bewegung erlaubt kein Fixieren; ebensowenig wie durch die Zahl lässt es sich fixieren durch Linie, Dreieck, Viereck und Kreis. Der Gedanke kann weder gezählt werden noch gemessen.
Heinrich Heine “Zur Geschichte der Religion und Philosophie in Deutschland” (1834)

Bildnachweis
Tafelbild Satz des Pythagoras: Geralt (CC 0 – gemeinfrei)
Pythagoras-Statue im Kunsthistorischen Museum Wien: Manuela Gößnitzer (CC BY-SA 4.0)
Gemälde Pythagoras: J. Augustus Knapp – gemeinfrei
Gemälde Archimedes: Domenico Fetti – gemeinfrei
Gemälde Euklid: Andre Thevet – gemeinfrei